Основные механические свойства горных пород

Для решения задач, связанных с геомеханическими процессами, протекающими в толще горного массива при проведении выработок, не­обходимо располагать характеристиками, которые отражают деформацион­ные и прочностные свойства горных пород.

Основные характеристики деформационных свойств горных пород - коэффициент связи напряжений и деформаций Е и коэффициент попе­речной деформации µ. Обычно коэффициент Е для горных пород, учитывает упругие и неупругие деформации и называется модулем дефор­мации.

Горные породы относятся к группе анизотропных материалов, де­формационные свойства которых зависят от направления действия нагруз­ки. Для слоистых горных пород и одноосном сжатии вдоль напластования модуль деформации превышает модуль деформации перпендикулярно напла­стованию Е_п > Е₁ . При сжатии модуль деформации пород выше, чем при изгибе или растяжении. Для некоторых типов сланцев этот модуль при сжатии в 1,5…10 раз больше, чем при растяжении.

Модуль деформации зависит от вина напряженного состояния. При переходе от одноосного сжатия к объемному происходит его увеличение. Для связи модуля деформации породы и массиве Е₀ с таковым над вы­работанный пространством Е_п можно использовать выражение

 

где Е₀ , Е_п - соответственно модули объемной и общей линейной деформации, МПа; µ- коэффициент Пуассона.

Коэффициент поперечной деформации    µ представляет собой

отношение поперечной деформации ε^’(рис. 1.2) к продольной ε (параллельно действующей нагрузке; в условиях одноосного сжатия или растяжения.

 

В области линейного деформирования коэффициент Пуассона - вели­чина постоянная, для горных пород изменяется в пределах 0,1...0,35. За пределами линейного деформирования он увеличивается до 0,5 и при полном разрушении породы может превышать 0,5.

Модуль деформации и коэффициент Пуассона для различных пород Донбасса, заимствованные из различных источников, приведены в табл. I.I.

Известно, что с увеличением глубины залегания горных пород по­вышается и модуль деформации. Изменение этого модуля с глубиной (до 800-1000 м) для различного типа пород происходит по линейному закону

где Н - глубина залегания слоя породы, м; d , К - коэффи­циенты, зависящие от литологических разностей пород. 

На основе статистической обработки данных геологоразведочных экспедиций установлены зависимости модуля деформации пород от глуби­ны залегания породы, которые с определенным приближением могут быть представлены в виде прямых (рис. 1.3).

 Коэффициенты этих прямых ( α и к ) для различных раз­ностей пород в условиях шахт ПО Луганскуголь, Краснодонуголь, Лисичанскуголь и Карагандауголь, которые используются в расчетах для прогноза геомеханических про­цессов, приведены в табл. 1.2.

Модули деформации пород установлены по результатам испытаний образцов на одноосное сжатие.

В процессе ведения очистных работ основным видом деформации подработанных пород является изгиб. Поэтому для установления моду­ля деформации пород на изгиб в объемном состоянии была разработана специальная методика, позволяющая использовать результаты измерений опусканий пород при их подработке в производственных условиях.

Анализ полученных результатов показал, что модуль деформации пород на изгиб в объемном состоянии (в массиве) примерно в 4 раза меньше модуля деформации пород, установленного на образцах при одно­осном сжатии. Модуль деформации пород над выработанным пространством можно определять через коэффициент Пуассона по выражению I.I.

Таким образом, для определения опусканий слоя породы при его подработке модуль деформации на изгиб в объемном состоянии может приниматься в соответствии с данными табл. 1.2 и выражением (1.2), а над выработанный пространством - в соответствии с выражением (I.I).

При проведении выработки деформации пород происходят не только и пределах свободного пролета, но и распространяются вглубь массива на расстояние α. (рис. 1.4). Зона влияния выработки на массив за­низит от податливости основания и жесткости слоя породы, расположен­ного над выработкой. В механике грунтов жесткость данной системы оценивается коэффициентом β по выражению

где Е_пл   - модуль деформации пласта, МПа; h - мощность пласта, м; E, I - модуль деформации и момент инерции слоя породы.

  На основе обработки дан­ных измерений опусканий подрабатываемых очистными выра­ботками пород надугольной тол­щи были получены средние зна­чения β в зависимости от крепости угля и прочности вмещающих его пород для выработок:

очистных

подготовительных

где S_n - длительная прочность пласта или вмещающих пород (прини­мается по минимальному значению), МЛа; h_сл - мощность рассмат­риваемого слоя, м; Е_о - модуль деформации рассматриваемого слоя, МПа; m - мощность разрабатываемого пласта, м; Н - глу­бина заложения выработки, м.

Па основе анализа результатов расчета и натурных измерений ус­тановлено, что для очистных выработок коэффициент β находится в пределах 0,015-0,09 I/м, для подготовительных выработок - 0,1-0,8 I/м.

Другая характеристика горных пород - способность к сопротивле­нию силовым воздействиям (прочность). Под пределом прочности прини­мают отношение разрушающей силы (сжимающей Рс или растягиваю­щей ) к исходной площади поперечного сечения образца:

На прочность пород оказывают влияние значительное количество факторов, к которым следует отнести состав пород, структуру, влаж­ность, трещиноватость, характер приложения нагрузки и т.п. Поэтому прочность породы, установленная на образцах, не в полной мере отра­жает ее характер в натурных условиях определенные таким образом ха­рактеристики R_сж  и R_р рассматриваются только как относитесь ные показатели, позволяющие производить сопоставление типов пород по их прочности.

Пределы прочности некоторых типов пород на одноосное сжатие для горных пород Донбасса, заимствованные из различных источников, при­ведены в табл. 1.3.

Для осадочных горных пород прочность на сжатие R_сж значительно выше прочности на растяжение R_р и отношение R_сж/R_р изменяется от 3 до 30.

В объемном напряженном состоянии прочность пород существенно возрастает. Для отражения прочности горных пород в этом случае часто используется теория прочности 0. Мора. Особенностью этой теории яв­ляется то, что она учитывает разрушение породы в результате сдвига и отрыва.

Теория прочности 0. Мора построена в предположении, что нару­шение материала зависит лишь от наибольшего δ_1г и наименьшего δ_3г главных напряжений. Это предположение не совсем точно, так как при всестороннем напряжении и среднее (между наибольшим и наи­меньшим) и главное напряжение δ_2г тоже влияют на прочность по­роды. Однако это влияние обычно невелико (не более 10-15%).

Для получения значений прочности пород в объемном состоянии на основании опыта можно получить три окружности, диаметры которых со­ответствуют прочности пород на сжатие R_сж, растяжение R_р и сдвиг R_сд (рис. 1.5). Проведя по построенным кругам огибающую (рис. 1.5, а), получим линию NM.

 Точный характер огибающей Мора NМ до сих пор не известен. В зависимости от поставленных задач и допускаемых погрешностей ее представляют в виде параболы, циклоиды, гиперболы и т.д. Наиболее просто и достаточно точно для решения практических задач огибающая Мора может быть представлена в виде прямой (рис. 1.5, б), уравнение которой имеет вид

где  С - сцепление породы, равное касательным напряжениям τ, воспринимаемым породой при нулевом нормальном напряжении; ψ - угол внутреннего трения породы.

В области растягивающих напряжений (влево от оси τ ) уравнение прямой для горных пород неприемлемо, поэтому прямолинейная оги­бающая в этой области показана пунктиром.

Уравнение огибающей Мора служит для количественного описания и определения условий разрушения твердых горных пород, поэтому оно на­зывается паспортом прочности породы.

Сцепление и угол внутреннего трения некоторых пород характери­зуются данными, приведенными в табл. 1.4.

Предельное состояние горных пород можно представить выражением

где-прочность пород соответственно на одноос­ное сжатие и растяжение; δ_1г, δ_2г - главные напряжения (δ_2г> δ_1г по абсолютному значению), принимаются со знаком "+" для''' растягивающих и "-" для сжимающих напряжений.

В отечественной литературе больше распространена другая форма записи условия предельного состояния пород для прямолинейной оги­бающей кругов 0. Мора

где ψ – угол внутреннего трения.

Одним из важных факторов, обусловливающих многообразие проявле­ний горного давления в подземных горных выработках, является склонность осадочных пород к расслоению. Последнее вызвано наличием в по­родах на плоскостях напластования ослабленных контактов и прослоев, которые характерны не только для слоистых пород (алевролитов, аргил­литов), но и имеют место в песчаниках и известняках. Прочностные ха­рактеристики ослабленных контактов и прослоев приведены в табл. 1.5.

Из анализа данных табл. 1.5 следует, что контакты между слоями пород, представленные зеркалом скольжения, углистыми сланцами или растительными остатками, обладают незначительным сопротивлением на отрыв. В этих породах по контактам напластования расслоение будет происходить сразу же по мере проведения выработки за счет собствен­ной массы слоя породы.